ALGO DE ASTRONOMIA
(1992)

Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
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SOLVEGJ Comunicaciones
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Publicado originalmente en 1992 vía packet radio y a la espera de ser reescrito con buenas imágenes...


Las áreas del conocimiento que día a día se van integrando a la vida del radioaficionado, son cada vez más numerosas. Cuando comencé mi actividad como tal, si un individuo sabía electrónica y algo acerca de las propiedades de la ionosfera, junto con un poquito de habilidad manual, bastaba para convertirlo en una especie de "Aristócrata del Hobby". Poco después ya había que lidiar con el inglés para entender los manuales de los equipos comerciales, dado que algunas empresas que envían sus equipos a América parecieran no recordar que fue descubierta en 1492 por naves españolas al mando de Cristóbal Colón (¿creerán que fue el Almirante Nelson...?).

Luego para desgracia de muchos, llegó la computadora y con ella montones de nuevos conceptos para estar al día. El hombre no terminaba de acostumbrarse su a C 64, "Spectrum" o el famoso BASIC, cuando el cielo envió dos nuevas plagas: El Packet Radio y los Satélites Artificiales. El pobre faraón, (perdón, quise decir Radioaficionado...), sacó fuerzas vaya a saber de dónde y comenzó a tratar de desentrañar iniciáticos símbolos como "ACK" "DWAIT", etc. Se encomendó a los dioses para digerir cabalísticos palabras tales como "Keplerianos" "Attitude", y todo ello con la sospecha latente de que muy pronto habría que saber de biología, astrofísica y genética para poder seguirle el tren a los más jóvenes del radioclub (¿Dónde quedaron los viejos días de una 6DQ6 x otra, modulada a reactor...?)

Hoy, parafraseando al tango de Discépolo Cambalache: "Ves llorar la válvula junto al TNC..."

Para que "No estén secas las pilas de todos los timbres que vos apretás...", intentaré en esta nota arrimar algunos conceptos que ayuden a comprender algunas de las cuestiones astronómicas que tienen que ver con este asunto de los satélites de aficionados (de los que desconozco casi todo...).

Para comenzar le sugiero tener a mano un globo terráqueo (o una pelota del pibe), una mandarina, un planisferio, papel, lápiz y paciencia para soportarme. Si Ud. recuerda lo que le enseñó "la vieja de geografía" puede ir salteando lo que sigue.

Algunos creen que la tierra es redonda, No, no es redonda; es esférica como la pelota de fútbol del pibe. Para peor parece que anduviera por el universo como "Bola sin manija". La Tierra se mueve como un relojito, desde hace unos cuantos millones de años, de manera que aunque este tema nos demore algunas semanas no habrá una próxima versión 1.5 de lo que tratamos de aprender...

Para poder situar un lugar cualquiera en la superficie de la pelota, a los sumos sacerdotes se le ocurrió lo siguiente idea:

A)

Siendo que la pelota gira alrededor de un eje, si tomamos como referencia los puntos de la superficie en que el eje sale de la pelota, a uno de ellos, el que corresponde al "Primer Mundo", se lo denominó Polo Norte al otro (el que sale por el lado de nuestro "Tercer Mundo"): Polo Sur. En realidad se visualiza mejor la idea si imaginamos a la Tierra como una mandarina. Los polos serían los "ombliguitos" de la mandarina. Procediendo a pelar la mandarina, uno se encuentra inmediatamente con los gajos. Si observamos las líneas que separan un gajo del adyacente notaremos que estas líneas pasan por ambos ombligos, si se tratara de una naranja la cortaríamos a lo largo de estas líneas para obtener esos barquitos azucarados que nos hacía la Vieja cuando éramos chicos.

El primer corte que hacemos nos divide a la naranja en dos medias naranjas. Observando la parte de la pulpa vemos un círculo apetitoso. Si en lugar de hacer el corte en ese lugar hubiéramos hecho otro que también pasara por los polos, habríamos obtenido también dos medias naranjas prácticamente idénticas; es decir dos círculos del mismo diámetro...
Así, no importa como cortemos la naranja; siempre que la cortemos pasando por los ombligos, obtendremos dos medias naranjas iguales. Esos círculos que resultan de dividir la naranja en dos mitades se denominan
CÍRCULOS MÁXIMOS, pues el diámetro del círculo que nos muestra la pulpa es el máximo que puede tener esa naranja.

Si ahora toma la naranja y dibuja en su cáscara los cortes que necesita para formar los "barquitos", observará inmediatamente que quedan muy parecidos a los que figuran en un globo terráqueo, y que se los ve pasando por ambos polos. A estas líneas de las denomina MERIDIANOS.

Si no entendió GO TO A)

B)

Cuando nos disponemos a adornar un vaso de cóctel, tomamos un limón y lo cortamos en rodajas, pero esta vez efectuamos el corte de manera tal que las rodajas dibujan un Sol, para hacer esto no hacemos que el cuchillo pase por los polos u ombligos sino que cortamos al limón en forma perpendicular, más o menos a la mitad. Nuevamente en el primer corte obtenemos dos medios limones, que si observamos la parte pulposa nos muestran un círculo de un diámetro prácticamente idéntico al que obteníamos con un corte como el del punto anterior. Este también es un CÍRCULO MÁXIMO, pero al seguir sacando rodajas para el adorno vemos que cada una de ellas es más y más pequeña, de manera que los sucesivos cortes transversales nos dan rodajas de diámetros progresivamente decrecientes; seguimos obteniendo rodajas circulares, pero estas ya no son círculos máximos.

Nuevamente tomamos la naranja y dibujamos con el marcador los lugares por los que efectuaríamos tipo "limón" del ejemplo. Las líneas que obtenemos las podemos encontrar también dibujadas en un globo terráqueo y llevan el nombre de "PARALELOS".

Si no pudo comprender esto tampoco, abandone aquí mismo pero sepa que es ¡culpa mía...!

Puesto que la pelota, el limón, la naranja y la Tierra tienen un centro, puede notarse que los cortes que pasan por ambos polos siempre pasan también por el centro de la Tierra y siempre son paralelos al eje Norte-Sur, en cambio los cortes tipo rodajas para adornar vasos de cóctel, no pasan por el centro de la tierra (exceptuando uno: El que da dos mitades iguales). Pero eso si, siempre cortan perpendicularmente al eje Norte-Sur

Ese corte especial que produce dos mitades iguales, corta a la Tierra por un círculo máximo al que llamamos "ECUADOR". Cada una de estas mitades se llama "HEMISFERIO", la que esta del lado del Polo Norte será entonces el "HEMISFERIO NORTE" y la que esta del lado del Polo Sur será el "HEMISFERIO SUR" (donde vivimos casi todos nosotros...)

Si ahora observamos lo que hemos dibujado, notamos que se ha formado una red de líneas que se entrecruzan. Esta red servirá para poder señalar con precisión un punto cualquiera de la superficie de la naranja (o de la Tierra).

Habíamos visto que al efectuar un corte a lo largo de un CÍRCULO MÁXIMO obteníamos dos mitades idénticas. Tomemos un punto cualquiera de la circunferencia de la rodaja y desde allí tracemos una línea hasta el centro de la misma. Hagamos lo mismo con otro punto y entonces (espero que no haya tomado en serio eso de escribir con el marcador en la pulpa de la naranja...), verá que queda formado entre las dos líneas (radios) un ángulo que puede medirse con un transportador.
Como recordará, un ángulo puede medirse en unidades llamadas GRADOS y las fracciones de ángulo se las indica con MINUTOS y SEGUNDOS. Dividiendo a la circunferencia de la naranja en 360 partes iguales y trazando líneas que lleguen hasta el centro (como los rayos de la rueda de un carro), el ángulo que se forma entre cada par de "rayos" adyacentes será de un GRADO.

¿Recuerda el corte que habíamos hecho y que dividía a la tierra en los hemisferios Norte y Sur? ¿Recuerda que ese corte en particular era sobre el llamado ECUADOR?. Podemos hacer lo mismo con ese corte (marcar los "rayos"), pero tomaremos un punto de referencia único en la circunferencia del ecuador y desde él mediremos nuestros ángulos. Además, miraremos hacia la "pulpa" del hemisferio Sur (es decir como si observáramos el corte desde el polo Norte). Estando así las cosas contaremos los ángulos en el sentido de las agujas del reloj hasta 180° y diremos que ese ángulo es hacia el Oeste. Luego mediremos los ángulos desde el punto de referencia en sentido contrario al que giran las agujas del reloj hasta 180° y diremos que ese ángulo es hacia el Este.

¿Porqué así?, Si Ud. se pudiera parar sobre la circunferencia del ecuador mirando hacia el Sur, tendría hacia su izquierda el punto cardinal Este y hacia su derecha el Oeste, entonces los rayos que van hacia el centro de la tierra que están hacia su derecha se encuentran al Oeste de su posición y viceversa; si efectúa un movimiento con su mano derecha (como saludando) hacia el Oeste verá que describe un movimiento en el sentido de las agujas del reloj y viceversa.

Ahora tome la naranja que empleamos como modelo en la parte 1.

Con la red de líneas trazadas a la vista, proceda a marcar con una "N" el polo Norte y una "S" el polo Sur. Pinche con un alfiler (mejor utilice un escarbadientes, no vaya a ser que algún ignorante quiera enviarlo a la hoguera creyendo que se trata de algún rito Vudú...), un punto cualquiera de ECUADOR, por el que pase una de las líneas que llamamos MERIDIANOS (las que pasan por los polos). Ese será el punto de referencia en el Ecuador que nos servirá para medir los ángulos y vale 0 (cero) . Si sigue la línea del meridiano hacia el Norte en un globo terráqueo observará que pasa por una pequeña localidad al Sur de Londres (Inglaterra) llamada GREENWICH. Esto divide al mundo en dos partes bien definidas: Todos los que viven al Este de Greenwich y todos los que viven al Oeste de Greenwich (por ejemplo nosotros, los Americanos).

Por cada una de las 360 partes en que dividimos la circunferencia del ecuador, puede pasar un meridiano, (aunque no se lo pueda dibujar fácilmente en la naranja). Si a cada meridiano lo llamamos con el nombre del ángulo que forma con el meridiano de referencia (el de Greenwich o el de 0°), tendremos una manera de individualizarlo perfectamente. Un meridiano puede asimilarse a una larga calle, Yo vivo en una calle llamada "Italia", si alguien desea saber donde vivo digo: "-En la calle Italia-", podría haberle dicho de la misma manera que vivo en el meridiano 58, pero seguramente no me entendería puesto que los mayores siempre están muy ocupados en cosas más serias. Seguramente le digo solamente "-Italia-", me preguntará: "-¿Italia y que más...?-", entonces le contestaría: "-Italia y Salcedo-", porque "Salcedo" es un calle próxima que corta perpendicularmente a Italia en la esquina de mi casa.

Del mismo modo, con saber el meridiano en que uno vive, no alcanza para que alguien nos pueda visitar, de modo que hay que ver como obtener algo así como una "intersección de calles".

Al ángulo que forma un meridiano con el de referencia se lo denomina LONGITUD, de manera que en realidad uno no dice: -Yo vivo en el meridiano de 58° al Oeste de Greenwich-, sino que dice: -Yo vivo a 58° de LONGITUD OESTE-, dando por sobreentendido que es "al Oeste de Greenwich..."

Para establecer la otra "calle", procederemos a cortar la naranja a lo largo de un meridiano y observar la pulpa. Marquemos el ombligo Norte con una "N" y el Sur con una "S", a mitad de camino entre el Norte y el Sur, marcamos un punto con una "E" (por ECUADOR). También esta circunferencia se puede dividir en 360 partes iguales y marcar "rayos" (los radios), lo que cambia en este caso es la manera de medir los ángulos.

Se toma como referencia para los mismos el "rayo" que pasa por el punto "E", y contando en el sentido de las agujas del reloj nos dirigimos hacia el Sur, cuando llegamos al rayo correspondiente al polo Sur, encontramos que la cuenta alcanzó hasta 90. Hacemos lo mismo contando hacia el Norte y al llegar al polo Norte, también vemos que alcanzamos hasta 90.

Si pudiéramos marcar cada uno de esos puntos en la naranja, encontraríamos que por ellos podría pasar un corte de los del tipo "rodaja para adornar cócteles" que habíamos denominado PARALELOS en la parte 1. Esto significa que podemos distinguir los paralelos con un ángulo CONTADO A PARTIR DEL ECUADOR. Si lo contamos hacia el Sur tendremos 0° en el ecuador y 90° en el polo Sur, si lo contamos hacia el Norte tendremos 0° en el ecuador y 90° en el polo Norte.

A este ángulo se lo denomina LATITUD y para no confundirse el hemisferio, al invitar a los amigos hay que aclararles si es LATITUD SUR o LATITUD NORTE. Encontramos entonces la otra "calle", con lo que queda perfectamente acotado nuestro domicilio con una intersección de calles como en cualquier ciudad; as¡, en nuestra "Aldea Global" Macluhaniana le podemos decir al taxista: -Lléveme hasta 58° de longitud Oeste y 35° de latitud Sur-, y él, luego de pasearlo por desconocidas latitudes (ya que los taxistas no emplean la geometría Euclideana que define a una línea recta como "la distancia más corta entre dos puntos"), lo depositará en ella.

A este sistema de situación se lo denomina COORDENADAS GEOGRÁFICAS. y es de uso universal (aunque como no sabemos si los tripulantes de los OVNIS lo emplean, sería más humilde decir: "de uso mundial").

Claro, alguien se preguntará: ¿-No era de astronomía la nota...-?, ¿-A que viene tanta cháchara sobre geografía-?. Hay una buena razón: Uno de los sistemas de coordenadas que se usa para indicar con precisión la posición de un objeto en el cielo, es prácticamente igual al que acabamos de ver. Si comprende bien el sistema de coordenadas geográficas, tendrá muy poca dificultad para visualizar el SISTEMA DE COORDENADAS CELESTES.

En realidad existen varios sistemas de coordenadas celestes que ofrecen ventajas particulares según el tema que se estudie, después de todo nadie citaría a una YL para tomar algo en una confitería situada en 34° 15' Sur y 58° 25' Oeste, (a menos que sea muy, pero muy fiera), sino en todo caso en "Corrientes y Florida", que para el caso también son una forma de "coordenadas geográficas"... perfectamente claras para cualquier Porteño de Buenos Aires...

Como si fuera poco con lo de las naranjas y mandarinas, le pido un último favor: Arrímese a la jaula del pajarito. Si la misma es esférica, puede dar por hecho que en los próximos minutos comprenderá esta cuestión perfectamente.

Luego de pedir la correspondiente autorización al ave, introduzca la naranja que hemos dibujado en el centro exacto de la misma, aléjese unos pasos y observe detenidamente el sistema formado.

En el centro, la naranja. Afuera, como si se tratara de un gran cascarón, la jaula; a su izquierda o detrás su madre o su esposa que se aproximándose con una escoba dispuesta a lo peor y gritándole:

¡Qué estás haciendo con ese pobre animal, monstruo!. Fotografíe mentalmente lo que vio y luego ¡Huya hasta que las cosas se calmen...!

Imagínese que los alambres de la jaula, están dispuestos exactamente igual que los círculos de LATITUD y LONGITUD que dibujó en la naranja; de forma tal que si la jaula encogiera, cada uno de los alambres se apoyaría en la superficie de la naranja en los mismos lugares en que se hallan los círculos dibujados.

Ahora forre mentalmente a la jaula con papel de celofán. Si nadie lo ve, puede forrar directamente a la misma jaula cuidando de dejar algún orificio para que el bicho no se asfixie...

En este punto acaba de construir: ¡UNA ESFERA CELESTE!. Con un marcador real o imaginario, coloque en el punto de esta nueva esfera que se corresponde con el polo Norte de la naranja una letra "N" ¿Qué obtiene? ¡Pues el polo NORTE celeste, hombre!, si lo hace en el punto correspondiente al polo Sur de la naranja su equivalente. Ya puede, en este momento dibujar un puntito justo en el polo Norte celeste, será la representación del la famosa "ESTRELLA POLAR". ¡No se me distraiga, que ya casi llegamos!...
Observe el ECUADOR de la naranja y simultáneamente el alambre de la jaula que se le corresponde. Ante sus ojos se halla Si, ¡acertó!, el ECUADOR CELESTE, y de igual manera los PARALELOS CELESTES Y LOS MERIDIANOS CELESTES. (Si lo desea, atraviese (cuidado con el pajarraco) un alambre que pasando por el Polo Norte celeste, atraviese la naranja por el polo Norte de la misma y salga por su polo Sur, hasta terminar en el polo Sur de la Jaula. Convenza al animal que mantenga quieta la naranja mientras Ud. procede a hacer girar la jaula-esfera-celeste para ilustrarse acerca del hecho de que ambas esferas comparten un mismo eje).

Simple ¿verdad?. Es evidente que con un sistema semejante al que empleamos en la Tierra, podemos localizar un objeto en el cielo, ¿qué nos estaría faltando?; simplemente establecer los puntos de referencia en esta nueva esfera. Así como dijimos que el MERIDIANO que pasa por Greenwich lo considerábamos el Meridiano 0°, en la esfera celeste hay también un MERIDIANO DE REFERENCIA, solo que en este caso es el que pasa por el "PUNTO ARIES". Se denomina "Punto Aries", pues se halla sobre esta constelación del Zodíaco y se eligió ese punto por consideraciones que no vienen a cuento todavía.

Sobre el papel de celofán podrían dibujarse todas las estrellas. También podrían dibujarse todos los planetas y los satélites en un determinado instante y para señalar uno cualquiera de ellos bastaría decir que se halla en la intersección de Paralelo celeste Tal con el Meridiano celeste Cual...

Antes de proseguir con el sistema de coordenadas en si, me gustaría charlar un poco acerca de su justificación.

Todos sabemos que el Universo no es una hoja de celofán esférica, ni tampoco se parece a un cascarón. Por el contrario, es una estructura tridimensional (¿tridimensional?). Algo as¡ como la copa de un árbol en el cual las estrellas serían luciérnagas que viven en las hojas, dispuestas a lo largo, a lo ancho y a lo alto de la copa. La luciérnaga de nuestra hoja (sistema) sería el Sol.

En este árbol las hojitas son pequeñísimas y se hallan muy pero muy alejadas entre si, de ese modo mirando desde nuestra hoja, parecería que todas las demás luciérnagas se hallan infinitamente lejos, como si formaran parte de un "telón" que nos rodeara por todas partes. Entonces, si bien el Universo no es un telón, SE VE desde aquí como si lo fuera, por ello el modelo del "cascarón", es perfectamente adecuado para nuestros fines.

Resumiendo: Podemos disponer de un modelo adecuado par situar los objetos en él, suponiendo que la Tierra está fija en el centro del Universo y alrededor de ella rota un "Cascarón" que tiene pegadas las estrellas y demás objetos y que puede marcarse con círculos de latitud y longitud al igual que la Tierra.

EL CIELO GIRA...

Ahora que, gracias a la magia de las palabras, hemos recobrado nuestro merecido lugar en el centro del Universo, podemos decir que el cielo gira y la Tierra esta quieta. Podemos abrazarnos con los inquisidores y suscribir alguna que otra diatriba contra Galileo Galilei, ¡Más aún!, podemos afirmar con todo desparpajo que la esfera celeste, es en realidad un telón negro algo carcomido por las polillas por donde se filtra la luz del exterior y abocarnos desprejuiciadamente a señalar las posiciones de los agujeros-estrellas, los agujeros-planetas, los satélites e inclusive los desperdicios cósmicos producto de "La Conquista del Espacio".

Para nosotros, a partir de ahora,  la Tierra está quieta y la esfera celeste da una vuelta completa aproximadamente cada 24 horas, vale decir que si hoy vemos una estrella "x" a las 21hs, en algún lugar del cielo, mañana a las 21Hs, la veremos aproximadamente en el mismo lugar. Si bien no es exacto, nos ilustra conceptualmente.

A un punto que este justo, pero justo justo sobre nuestra cabeza lo llaman Cenit. Anote la hora exacta del paso por el Cenit de cualquier estrella y cuando la misma estrella al cabo de una revolución completa de la esfera celeste, pasa EXACTAMENTE por el Cenit diremos que ha transcurrido "UN DIA SIDERAL", si se fija la hora exacta que marca el reloj, verá que no indica exactamente 24 hs de diferencia, eso es porque el DIA SIDERAL tiene una pequeña (pero importante) diferencia con el día común que rige nuestra vida real (día solar medio). Al igual que nuestro día cotidiano, esta dividido en 24 horas (siderales) de 60 minutos (siderales) de 60 segundos (siderales). Enseguida veremos que esta manera de medir el tiempo se relaciona directamente con la posición de las estrellas en la esfera celeste.

Si a estas alturas se halla algo confuso, no desespere el pajarito tampoco entiende lo qué pasa...

EL SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS

Nombre lindo pa' lucirse con los paisanos, dijo el Gaucho...

Este sistema es el que más se asemeja al de las coordenadas geográficas que vimos en los boletines anteriores.

Suponga que le pide permiso al pajarito para entrar en la jaula y, junto a él piando alegremente, se disponen a observar el cielo de celofán que acaba de construir.

Suponga, además, que toman un alambre cualquiera de los que corren de Norte a Sur como MERIDIANO DE REFERENCIA y, donde ese meridiano se corta con el alambre ECUADOR, marcan un puntito con un granito de alpiste. A ese granito lo llamaremos PUNTO GAMMA.

Para el caso sería semejante a tomar como referencia el punto donde al MERIDIANO DE GREENWICH corta al ECUADOR TERRESTRE, (que esta sobre el golfo de Guinea al Este de África).

Si esta parado en la jaula con el polo Norte celeste sobre su cabeza y el Sur bajo sus pies observando el PUNTO GAMMA (¡el alpiste hombre...!), contaremos los meridianos hacia el Este (su izquierda) de 0 a 360° y, en vez de decir que una estrella se halla sobre el meridiano de 60° diremos que su "ASCENSIÓN RECTA" es 60°.

Al igual que nosotros, que no vivimos todos sobre la misma calle, los cuerpos celestes no se hallan todos sobre el ecuador; nuevamente necesitaremos una "Intersección de calles" para determinar su posición. Haría falta el equivalente a la LATITUD geográfica. Dado que la jaula tiene alambres dispuestos según los paralelos geográficos, bastará con fijarse sobre cuál "PARALELO CELESTE" se halla, además, el cuerpo en cuestión. Suponga que se halla sobre el paralelo que se corresponde con el de 34° de LATITUD SUR de la naranja que esta a su lado (no olvide que Ud. está dentro de la jaula).

En este caso tampoco emplearemos la palabra "LATITUD" sino una que representa casi lo mismo, diremos que la "DECLINACION" es -34°.

El signo menos es convencional. Todas las DECLINACIONES que están hacia el SUR del ECUADOR CELESTE se indican con signo menos, considerándose positivas las que se hallan hacia el Norte del mismo. Tampoco en esto difiere de las coordenadas geográficas pues también en ellas se designan a menudo las latitudes al Sur del ecuador con un signo negativo.

Queda entendido que se miden igual que las latitudes, correspondiendo 0° de declinación al ECUADOR CELESTE, -90° al POLO SUR CELESTE y 90° al POLO NORTE CELESTE.

Es sumamente importante que trate visualizar lo que estudiamos, aunque pueda parecer confuso, en verdad es muy pero muy simple, aunque requiere de imágenes para captarlo en su plenitud. No dude en hacer los dibujos en el aire o en el papel que crea necesarios, hasta que logre formarse una idea clara.

En astronomía la ASCENSIÓN RECTA no se indica normalmente en grados, sino en horas, minutos y segundos, luego ya veremos porqué.

En los datos satelitales SI se la expresa de este modo lo cual nos permite detenernos aquí, por ahora.

EL SISTEMA DE COORDENADAS HORIZONTALES

El sistema de coordenadas ecuatoriales absolutas tiene una gran ventaja. Permite armar un mapa del cielo e indicar claramente la posición de los astros y, por lo tanto, es prácticamente inmutable. Las COORDENADAS HORIZONTALES, que ahora veremos, tienen otra ventaja: Están referidas al observador y son muy fáciles de comprender y utilizar. Además son absolutamente necesarias en muchas aplicaciones prácticas (especialmente en astronavegación). Su punto débil, cuando se trata del cielo, es que en la mayoría de los casos solamente son válidas para un determinado instante y lugar, ya veremos porqué.

  1. Salga a un lugar despejado o imagine que esta en él;

  2. Localice los puntos cardinales;

  3. Párese mirando hacia el Norte;

  4. Dibuje con tiza o carbón una circunferencia sobre el piso y márquele radios cada 10°.

  5. Haga que:
                  0° corresponda al Norte;
                  90° Este;
                  180° Sur;
                  270° Oeste.

Con este elemento podrá señalar fácilmente la dirección en que se halle cualquier objeto con un ángulo indicado por la circunferencia graduada que dibujó. Por ejemplo un objeto situado al Noreste, corresponderá a un ángulo de 45°, otro situado al Sudsudeste a uno de unos 157° (157° 30'). Estos ángulos serán los que Ud. deber girar, en el sentido de las agujas del reloj, para quedar mirando de frente al objeto en cuestión.

El ángulo medido desde el Norte tal como vimos se llama AZIMUT o ACIMUT. Entonces diremos que un objeto cuya orientación es tal que se encuentra exactamente al Oeste de nuestra posición tiene un ACIMUT de 270°. (En astronomía el Acimut se cuenta desde el Sur en el mismo sentido, es decir el de las agujas del reloj).

Si las estrellas se encontraran todas exactamente en la línea del horizonte, con lo dicho alcanzaría; por suerte la naturaleza dispuso las cosas para gozar de la inmensa dicha de contar con un hermoso cielo repleto de estrellas que hacen el solaz de los enamorados, a cambio de ello nos pide un pequeño esfuercito adicional y creo que el trueque nos es ampliamente favorable.

Para observar una estrella es habitual levantar la vista. Si medimos el ángulo contando desde el horizonte, en que tenemos que elevar la línea de la visual siguiendo un círculo imaginario que pase justo por encima de nosotros hasta observar la estrella, tendremos ya lo necesario para completar su localización. A este ángulo se lo denomina "ALTURA", así, la altura de cualquier objeto que se halle en el horizonte será de 0° y la de un objeto que se halle exactamente arriba nuestro (Cenit) será de 90° (Si el objeto es el pajarito, mejor córrase...).

Todo objeto puede, entonces, señalarse en el cielo mediante un ángulo llamado ACIMUT que va desde 0° a 360° y otro llamado ALTURA que va desde 0° a 90°. ¿Porqué solamente hasta 90?; intente ir levantando la cabeza desde el horizonte hasta llegar a los 90° y siga así, digamos hasta los 135° o 150°; si no se desnucó en el intento verá que esto es muy incómodo... Cualquier ser humano sensato (si está parado) se da una vuelta para mirar estos objetos, ¿verdad?. Puesto que Ud. y yo somos seres humanos, nos quedamos con los 90° y ya.

Las coordenadas horizontales son las que habitualmente se emplean en la operación con satélites amateurs, además, los programas y cartas de seguimiento de los mismos generalmente nos proveen de estos datos, para apuntar las antenas hacia ellos en su recorrido por la esfera celeste.

Se dijo en un párrafo anterior que las Coordenadas Ecuatoriales Absolutas permitían la confección de un mapa del cielo en el cual situar los objetos que, en término medio, se hallan "fijos". No significa que "todo" lo que se ve en el cielo esté "fijo". Por un lado las estrellas cambian levemente su posición relativa año tras año; por otro, en la esfera celeste aparecen otros objetos mucho menos "fijos", tal como la Luna o los planetas, pero estos objetos parecen moverse sobre el fondo fijo de las estrellas. Claro Ud. dirá: -¡Pero yo observo durante las noches que las estrellas se mueven continuamente de posición!-. Así es, pero no es que se estén moviendo ellas ¡sino que es toda la esfera celeste la que está rotando!. A este movimiento aparente de la esfera celeste se lo denomina MOVIMIENTO DIURNO.

Esto nos lleva a explicar la manera en que los astrónomos normalmente señalan los objetos en la esfera celeste. Habitualmente decimos: El Sol "salió" a las 7:30; el Sol se "puso" a las 20:45, ¿verdad?. No tan a menudo, pero seguramente alguna vez, oiremos decir que la estrella Sirio "sale" a las 19hs y se "pone" a las 05hs. ¡Naturalmente!, Las estrellas al igual que el Sol (en general) "salen" y se "ponen". Salen por el Este (el Naciente) y se ponen sobre el Oeste (el Poniente).

Suponga por un momento que está mirando hacia el Este y "ve" salir por el Este el granito de alpiste (¿se acuerda que indicaba el punto Gamma?). A medida que pasa el tiempo el granito asciende sobre el horizonte; al cabo de una hora "sale" del horizonte otra lucecita (una estrellita). Entonces Ud. puede decir que esa estrellita está "a UNA hora del granito de alpiste", al cabo de otra hora sale otra estrellita y orondamente puede decir: La estrellita que acaba de salir está a "DOS horas del granito de alpiste" y así sucesivamente...

Ahora, para que los muchachos lo tomen en serio y no tenga que hablar de pajaritos y florcitas, dirá que la primera estrella que apareció se halla a 1 hora de ASCENSIÓN RECTA, y que la segunda se halla a 2 horas de ASCENSIÓN RECTA. Por supuesto valen los tiempos intermedios y una ascensión recta puede ser tranquilamente de 6hs 30m. ¿Me sigue?, ¿Se perdió por el camino pensando en el granito de alpiste? ¿Ya no me soporta más...?

Hasta ahora suponíamos que las estrellitas que salían estaban sobre el ECUADOR CELESTE que es donde se halla el granito de... ejem!, el punto Gamma, pero si recordamos que por el punto Gamma pasa el meridiano celeste de referencia, todas las estrellas que se hallen sobre ese meridiano tendrán la misma ascensión recta, y todas las estrellas que están sobre el meridiano que salió una hora más tarde tendrán 1 hora de ascensión recta and so on...

Al cabo de un día el ciclo se repite (y un día tiene 24hs), si dividimos 360° por 24 obtenemos 15°, con lo cual podemos fácilmente mediante la regla de tres simple (3er grado de la primaria...) convertir ascensiones rectas indicadas en horas a ascensiones rectas en grados y viceversa.

Algunos programas de seguimiento de satélites, (tal como el QUICKTRACK), indican en una de sus opciones sobre qué parte del mapa del cielo podremos observar visualmente, en ocasiones, un satélite grande como la MIR mediante este tipo de coordenadas; de manera que si nos procuramos un mapa celeste y aprendemos a reconocer las constelaciones más simples, podemos dibujar con ayuda de este programa la trayectoria del satélite con la esperanza de poder verlo con nuestros propios ojos y sentir la emocionante sensación de saber que esa pequeña lucecita que viaja raudamente por el cielo es la que empleamos para comunicarnos con los hermanos de distantes latitudes...

También podemos recordar uno de los parámetros que siempre aparece en los keplerianos, el denominado RAAN o: ASCENSIÓN RECTA DEL NODO ASCENDENTE. No es otra cosa que la Ascensión Recta del punto en que la órbita del satélite corta al ecuador celeste cuando pasa desde el Sur hacia el Norte del mismo. Obviamente podemos dibujar en un mapa celeste una línea que indique la trayectoria del satélite en el cielo para un observador que lo viera desde el centro de la Tierra (justo donde Ud. y el pajarraquito se están hamacando sobre el palito).

La RAAN se indica habitualmente en grados, tal como lo vimos en la primera explicación.

Nunca serán suficientes las recomendaciones en el sentido de que es imprescindible formarse conceptos visuales y no intentar memorizar lo explicado con palabras, sino comprenderlo del mismo modo que uno comprende casi instintivamente la manera de orientarse en la superficie de la Tierra.

Las órbitas de los satélites

Hoy por hoy, todo el mundo sabe que los satélites artificiales giran alrededor de la Tierra (o de Melmak, según Alf).

Pero ¿cómo giran?. Dat is de cuestion. ¿Giran como locos?, ¿Van rodando por Callao? como en el Tango de Piazzola. ¡No!. Ellos bailan una danza perfecta obedeciendo a las leyes de la creación que algunos humanos engrupidos denominamos "Leyes de Newton" o "Leyes de Kepler". Algunos describen órbitas bien redonditas, otros describen órbitas estiradas como piel de actriz de más de 50, algunos pasean a lo largo del ecuador, otros lo hacen visitando los polos en fin, hay tantas posibles órbitas como lugares de turismo, pero lo esencial para nosotros es que podemos clasificarlas de acuerdo a un sistema que nos permita deducir rápidamente la posible utilidad del satélite en cuestión y aprovecharla para nuestros comunicados amateurs.

La clasificación que haré, no pretende ser todo lo precisa que el arte de la dinámica celeste exige, pero puesto que solo soy un radioaficionado que pretende contarle a otro radioaficionado algo que lo ayude a comprender mejor nuestro hobby, los más eruditos seguramente serán indulgentes con este humilde servidor...

TIPOS DE ORBITAS

Se pueden clasificar por su forma...

Circulares:

El satélite gira alrededor de la tierra describiendo una circunferencia o una figura casi circular.

Elípticas:

El satélite gira alrededor de la tierra describiendo una elipse, con el centro de la tierra en uno de sus focos.

Una elipse es algo así como un círculo aplastado. Se puede describir como: El lugar geométrico de los puntos de un plano... ¡Alto!, ya comenzaba a complicar el asunto con palabrejas académicas.

Mejor verla con un simple trabajo manual que, de paso, le permita verificar alguna de sus propiedades geométricas fundamentales.

  1. Diríjase al costurero de su Señora o su Mamá y obtenga un par de alfileres y un trozo de hilo de coser.

  2. Tome un trozo de papel, un lápiz bien afilado y algo sobre lo cual apoyar el papel y clavarle los alfileres (un trozo de madera o algo así). ¡No emplee la mesa del comedor pues no deseo enemistarme con las damas de su casa...!

  3. Ate un trozo de unos 15 o 20 cm de hilo a uno de los alfileres y, en el otro extremo del hilo, ate la otra alfiler.

  4. Clave ambas alfileres sobre el papel a una distancia menor que el largo del hilo.

Ahora tome el lápiz y haciendo que el hilo se mantenga tirante vaya escribiendo una línea que envuelva a ambos alfileres. Note que el hilo le va fijando los límites de una figura que, ¡Voilá!, es justo una elipse.

Observe que si separa más los alfileres la figura se aplana y que si los acerca entre si la figura se va redondeando más y más.

Si por último clava los dos alfileres uno pegadito al otro, el hilo le permite describir al lápiz una figura conocida: Una circunferencia...

Pues bien, los alfileres son los FOCOS de la elipse. Saque a relucir ahora sus dotes de investigador y deduzca alguna consecuencia del experimento.

¿Que relación hay entre el largo del hilo entre uno de los focos y el lápiz y el largo del hilo desde el lápiz hasta el otro de los focos, en un punto dado del dibujo?

¿Podemos decir que un círculo es una elipse con alguna propiedad?.

Excentricidad:

"Dícese de la rareza o extravagancia del carácter"

¿Qué‚ tendrá que ver?. Nada, la excentricidad, en este caso, es un dato geométrico que indica cuánto se desvía la forma de una elipse de la de una circunferencia. Si la excentricidad es cero, la elipse se convierte en una circunferencia perfecta. A medida que el número se aleja de cero la figura es más y más achatada. Sobre el final de la nota se describe como se calcula la excentricidad.

Note que este dato aparece normalmente en los elementos keplerianos que se publican para los satélites.

Se pueden clasificar también por su INCLINACIÓN...

Si el satélite gira alrededor de la Tierra describiendo una elipse, el plano de esa elipse tendrá un ángulo variable respecto del plano del ecuador. ¿Lo puede imaginar?, por las dudas recurramos a nuestra vieja naranja que tiene dibujados el ecuador, los paralelos y los meridianos. Tomemos un trozo de cartulina y recortemos un círculo que tenga un diámetro mayor que la naranja. Dibujemos dentro de él una circunferencia que tenga el mismo diámetro que la naranja y con el mismo centro que el círculo procediendo a recortarlo. Obtenemos un anillo de cartulina en el que podemos colocar nuestra naranja de forma que se parezca a Saturno.

Coloque el anillo de manera que su borde interior corra justo paralelo al ecuador. Como suponemos que el satélite gira sobre el borde exterior del anillo

Diremos que: La INCLINACIÓN de la órbita es de 0°.

Ahora, viéndolo de costado coloque el anillo de manera que Ud. lo vea como el 0 de la computadora (o como el símbolo de diámetro en dibujo o como la letra griega Phi) (a unos 45°).

Diremos que: La INCLINACIÓN de la órbita es 45°.

Ahora colóquelo verticalmente de manera que el borde interior pase por ambos polos.

Diremos que la INCLINACIÓN de la órbita es de 90°

Del mismo modo podemos seguir rotando el anillo en sentido contrario al giro de las agujas del reloj y tener INCLINACIONES de 120°, 150°, 180° 200°, etc. ¡Alto!, sucede que para medir tomaremos en cuenta (Mirandoi la cartulina por la que gira el satélite de costado, de forma que solo veamos una línea) la línea que se produce cuando el satélite cruza el ecuador desde el Sur hacia el

Norte, y eso nos permite un ángulo máximo de 179° 59' 59", ya que si siguiéramos girando la cartulina más allá el satélite estaría cruzando el ecuador de Norte a Sur...

Las órbitas cuya INCLINACIÓN se encuentra comprendida entre 0° y 90°, se denominan "POSÍGRADAS", cuando se encuentran comprendidas entre 90° y 180° se denominan "RETRÓGRADAS".

Se pueden clasificar por su PERIODO...

El tiempo que le demanda al satélite dar una vuelta completa alrededor del planeta se denomina PERIODO y está íntimamente relacionado con la ALTITUD del mismo. Suponga el caso de una órbita circular. Cuanto más cerca de la Tierra se halle la misma más rápido deberá girar el satélite para justamente mantenerse en órbita", es decir que completará una órbita en un tiempo muy breve. Cuando decimos rápido, en este caso nos referimos a su velocidad angular, algo así como las RPM del motor de su automóvil o su tocadiscos.

A medida que la órbita tiene un radio mayor (se halla a mayor altura), la velocidad angular decrece y el PERIODO es mayor. Existe un caso particular que es muy interesante:

Suponga una órbita con inclinación 0°, es decir que su plano coincide con el del ecuador. Suponga un satélite que gira en el mismo sentido que la Tierra, y suponga que ese satélite se encuentra a unos 35786 km de distancia de la superficie terrestre. ¿Sabe qué pasa en este caso?, sucede que el período de la órbita es exactamente de ¡¡¡24 Hs!!!. Así que el período de traslación del satélite alrededor de la Tierra es igual al de rotación de esta última, con lo que un observador parado en la superficie, lo vería en el cielo ¡siempre en el mismo lugar!. Esta propiedad, es extremadamente útil pues si el satélite se halla aparentemente inmóvil no es necesario seguirlo con las antenas (se pueden colocar fijas) y además el satélite está siempre disponible para el observador. Por esta razón estos satélites se denominan: GEOESTACIONARIOS o GEOSINCRÓNICOS.

Excentricidad:

Si en una elipse traza una línea que pase por ambos focos (los alfileres) dividiéndola en dos, dicha línea se llama EJE MAYOR de la elipse.

Si traza una línea perpendicular a esta última justo entre medio de los dos focos y que también divida a la elipse en dos, esta línea se llama EJE MENOR de la elipse. Dividiendo la distancia entre el centro de la elipse y un foco por la mitad de la longitud del eje mayor, dicho cociente será la EXCENTRICIDAD de esa elipse.

Observe que si ambos focos están en el mismo punto, el numerador es cero y por lo tanto la excentricidad también es cero (que es el caso de una circunferencia, como vimos).

Las leyes involucradas...

Las leyes involucradas en el movimiento de los satélites, son las mismas que rigen el movimiento del resto de los sistemas en el universo, así, cuando Kepler y Newton dedujeron sus leyes ni siquiera se concebían los satélites artificiales y mucho menos los Radioaficionados. Estos hombres cuyos nombres han trascendido los tiempos, intentaban desentrañar los movimientos de la Tierra, los planetas, el Sol, los cometas, etc. y lo lograron. El conocimiento, aunque más no sea aproximado, de las mismas, pertenece o (debería pertenecer) al patrimonio cultural personal de un hombre del siglo XX y es más o menos imprescindible para quien en su actividad como radioaficionado intenta experimentar seriamente con los satélites artificiales.

Primera ley de Kepler:

"La órbita que describe cada uno de los planetas es una ELIPSE con el Sol en uno de sus focos".

Para nuestro asunto: "La órbita que describe cada uno de los satélites es una ELIPSE con la Tierra en uno de sus focos".

Las órbitas elípticas de la mayoría de los planetas, son de muy baja excentricidad (la de la Tierra es de 0,017, la de Plutón 0,249).

Si realizó el experimento con los alfileres, tenga presente que:

Uno de las alfileres es el Sol y el lápiz, a medida que dibuja la elipse, representa al planeta en movimiento. Cuando el planeta se halla en su punto más cercano al Sol, se dice que se encuentra en su AFELIO, cuando se encuentra en el más alejado, en su PERIHELIO, si se tratara de un satélite de la Tierra, los términos correspondientes serían APOGEO y PERIGEO.

Segunda ley de Kepler:

"Cada planeta se mueve de modo tal, que una recta imaginaria que una al Sol con el planeta (sus centros), barre áreas iguales en tiempos iguales"

Esto ya cuesta un poquito más explicarlo. Tomemos por ejemplo una órbita circular, ¿dónde tenemos una órbita circular?, Eh... ¿me acepta la rueda de la bici?, bueno:

El Sol está en el eje de la rueda, uno de los rayos es la línea imaginaria y un pedacito de chicle que pegaremos al final del rayo sobre la llanta es el planeta. Coloque la bici patas para arriba, ponga cara de que está arreglándole algo al pibe y preste atención:

Sitúe un rayo en forma vertical, luego gire la rueda exactamente 90°. Observe que entre la primera posición del rayo y la última se ha formado un sector circular equivalente a un cuarto de vuelta de la rueda. Ese sector circular tiene una superficie (área) igual a la superficie del círculo-rueda dividida por cuatro. Ok?. Ahora haga girar la rueda a una velocidad de una vuelta por minuto, obviamente en 15 segundos dará un cuarto de vuelta, entonces la superficie "barrida por el rayo" es igual a 1/4 de la superficie total de la rueda, al cabo de otros 15 s "barrerá" otro cuarto y así sucesivamente. Resulta evidente que el área barrida por el rayo es la misma para los primeros 15 s que para los segundos 15 s e igual que para los terceros 15 s. Con lo que la ley se cumple. Note además que tanto la distancia que recorre como la velocidad del chicle es en todos los casos la misma...

Pero, ¿qué sucede con una órbita elíptica?. ¡Pasa que no le va a resultar fácil encontrar bicicletas con ruedas elípticas...!

Aquí tendremos que jugar un poquito con el papel, los alfileres y el lápiz. Proceda a dibujar una elipse con el método descrito, no demasiado achatada ni demasiado redonda, digamos como el óvalo de Ford, no la haga muy chiquita y dibújela "acostada".

Luego tome una bandita de goma y átela en el alfiler de la izquierda; en la otra punta afírmela al lápiz de manera que su largo sin estirar sea igual a la distancia entre el alfiler y el borde izquierdo. Elija un punto del borde algo arriba del extremo izquierdo del "óvalo" y trace una línea hasta el alfiler (foco).

Mueva la bandita hasta un punto algo abajo y trace otra línea desde el borde hasta el foco. Quedará dibujado un "sector de elipse".

Ese sector tendrá una superficie que Ud. estimará "a ojo".

Imagine ahora que el lápiz es el planeta o satélite y hágalo hacer un paseo entre los dos puntos que marcó en el borde de la elipse y que señalaban los límites del sector de elipse. Digamos que el paseo dura 1 s.

Ahora estire la bandita y sitúe el lápiz del lado derecho de la

elipse (clave bien el alfiler si desea seguir estimando "a ojo"...) trate de marcar dos puntos sobre el borde derecho de manera tal que al unirlos con el foco de la izquierda determinen un sector de elipse que tenga aproximadamente la misma superficie total que el anterior. Notará que necesita un sector de elipse más "finito" y que los puntos sobre el borde del lado derecho están más cerca entre si. Ahora ya tiene "ÁREAS IGUALES", el sector dibujado a la izquierda y el sector dibujado a la derecha.

Observe que para lograr áreas iguales los puntitos del borde derecho quedaron más cerca entre si, por lo tanto la distancia que los separa es menor.

La segunda ley diría: "La bandita elástica barre áreas iguales en tiempos iguales" y para hacerlo el lápiz recorre el borde de cada uno de los sectores entre los puntos marcados. Si le lleva el mismo tiempo recorrer una distancia menor (sobre la derecha), ¡su velocidad es menor!, ¡Más aún!, si medimos el ángulo entre los límites del sector de la izquierda, veremos inmediatamente ¡que es mayor que el ángulo formado entre los límites del sector de la derecha (el "finito")!; también cuando el lápiz-satélite está sobre el lado de la derecha de la elipse, recorre un ángulo menor (por eso es "finito") en el mismo tiempo ¡su velocidad angular es menor!.

Dicho de otro modo: Cuando el satélite o planeta se halla más alejado del foco, se mueve más lentamente tanto en lo que hace a su velocidad tangencial como a su velocidad angular, por ello el cometa Halley está cerca del Sol (y es más o menos visible) durante unas pocas semanas y luego demora unos 74 años en regresar. Sucede que su órbita es muy excéntrica (achatada) y cuando se aleja del foco-Sol y alcanza los confines del sistema solar, se mueve muy lentamente, por lo dicho.

Tercera ley de Kepler:

"El cuadrado de los períodos de revolución de dos planetas es proporcional a los cubos de sus distancias medias al sol"

Esta ley la analizaremos solo desde el punto de vista de lo que conceptualmente significa.

Cuantifica matemáticamente la relación que existe entre el tiempo que un satélite o planeta demora en dar una vuelta completa alrededor del foco (revolución) y su distancia al mismo. Nos dice, en definitiva, que demorará más tiempo si se halla a mayor distancia (recuerdan el ejemplo de los geoestacionarios). La Tierra que se halla a unos 150.000.000 km del Sol demora 1 año en completar una revolución, en cambio Júpiter que se halla a unos 778.000.000 km lo hace en casi 12...

Si le resultó más complicado que otras veces, no desespere, ya estamos a un pasito de finalizar con lo más engorroso y en los próximos párrafos verá que eso de "los elementos keplerianos", deja de ser un misterio para convertirse en datos que por supuesto no le van a servir para nada, porque su suegra seguirá pensando que es "un vago-que mejor-debería-estar-trabajando", sus amigos lo mirarán con cara de ¿y a este que le pasa?, los viejos sateliteros le dirán ¿descubriste la pólvora pibe...? y los envidiosos de siempre seguirán creyendo que Ud. nunca sabrá un ápice más que ellos. ¡No importa!, a pesar de todo se hallará un pasito más cerca de las estrellas... y, ¿quién le quita lo bailado...?

LOS ELEMENTOS KEPLERIANOS

Contienen un grupo de datos que permiten caracterizar a un satélite en su dinámica celeste. Mediante ellos es posible calcular la posición del mismo para un momento dado. Normalmente esos datos son pasados a un programa de computación que se encarga del complicado trabajo matemático. Igualmente nos aportan información útil para conocer la órbita del satélite con cierto detalle.

Estos datos son provistos con gran precisión para una fecha y hora determinada pero tienen una validez limitada; las fuerzas a que está sometido el satélite son tan variadas (el rozamiento con la atmósfera, los campos gravitatorios de los demás cuerpos celestes, el viento solar, los inspectores municipales, etc.) que afectan su órbita considerablemente en unas pocas semanas. Los programas de cálculo disponibles en el nivel de aficionado (por ej. el Quiktrack) pueden "anticiparse" unas semanas y "actualizarlos" en cierta medida, pero más tarde o más temprano el error acumulado hace que los datos de la trayectoria proporcionados sean incorrectos.

Veamos por ejemplo los datos para la estación espacial Rusa "MIR"

Satellite: MIR
Catalog number: 16609
Epoch time: 92086.94628082
Element set: 178
Inclination: 51.6017 deg
RA of node: 300.3993 deg
Eccentricity: 0.0015552
Arg of perigee: 230.7577 deg
Mean anomaly: 129.1820 deg
Mean motion: 15.59034215 rev/day
Decay rate: .00043199 rev/day^2
Epoch rev: 34944

Satellite: El nombre del satélite, en este caso: MIR (Paz).

Catalog number: Un número de catálogo, en este caso: 16609

Epoch time: La fecha exacta a la que corresponden esos datos. Si bien no parece una fecha, se debe a que está dada en un formato no habitual: Los dígitos a la izquierda del punto son el año (1.992) y el día (086), teniendo en cuenta que el 1° de Enero es el día "1", el 31 de Enero el día "31", el 1° de Febrero el día "32", el 10 de Febrero (mi cumpleaños) el día "42". Se ve...?
Los números a la derecha del punto decimal, corresponden a la hora expresada en forma decimal, por ej:

.25000000 serían las "06"
.50000000 las "12"
.75000000 las "18"... y así sucesivamente.

En este caso la fecha y hora son => 28 de Marzo de 1992 a las 22Hs, 42m, 38s con 67 centésimos.

Element set: Identificador numérico que distingue a "este" grupo particular de elementos, para individualizarlo.

Inclination: La inclinación de la órbita del satélite respecto del ecuador, tal como vimos. Note que la estación MIR, cruza al ecuador en "diagonal".

RA of node: Ascensión Recta del Nodo Ascendente. Tal como vimos, esta es la posición de la nave en una carta celeste. Tenga en cuenta que es válida únicamente para la fecha y hora consignada.

Eccentricity: Excentricidad de la órbita. Note que es un número muy cercano a cero, así que prácticamente es circular.

Arg of perigee: Argumento (ángulo) del perigeo.
Imagine un transportador gigante que coloca en el centro de la Tierra, apoyado sobre el plano de la órbita de la MIR de manera tal que 0° coincida con el punto en que la nave cruza el ecuador desde el Sur hacia el Norte (Nodo Ascendente). Entonces espera a que la misma alcance su perigeo, marca ese punto en el dibujo de la órbita y luego mide el ángulo hasta ese punto, tendrá el llamado "Argumento del perigeo". Es decir qué distancia angular le resta recorrer hasta que alcance el perigeo, a partir del momento en
que cruza el ecuador hacia el Norte.

Mean anomaly: Si toma nuevamente el transportador gigante y lo coloca de manera tal que 0° coincida con el perigeo, luego marca un punto en la órbita con un ángulo (en sentido contrario a las agujas de reloj) igual al "Mean anomaly", ESE era el lugar en que se encontraba la nave en el momento indicado por el "Epoch time".
La anomalía media de la nave varía continuamente e indica la posición angular de ella en cada momento. Recuerde que la indicada en los "keplerianos" es válida únicamente para esa fecha y hora. Siempre es 0° cuando la nave está en el Perigeo, 180° cuando está en el Apogeo y así sucesivamente...
Paralelamente a este concepto convive uno muy similar (que no se indica en los keplerianos) y es la "Fase (Ph)". La única diferencia radica en que la "Mean anomaly" es una magnitud angular en grados sexagesimales (entre 0° y 360°) y la "Fase" es una medida angular útil para las computadoras en que el ángulo se mide de 0 a 255, no grados, simplemente números, con esta notación el Perigeo siempre corresponderá a "Fase = 0" y el Apogeo a "Fase = 128". (En astronomía "Anomalía" es la distancia angular del lugar verdadero o medio de un planeta a su afelio vista desde el centro del Sol).

Mean motion: Velocidad media en revoluciones por día. Observe cuantas veces da la vuelta a la Tierra esta nave en un solo día. Los pobres astronautas si quisieran ver algún programa de TV, no tendrían tiempo ni para las propagandas...

Decay rate: Este número muestra a qué ritmo es "frenada" la nave por causa del rozamiento con el aire de las capas superiores de la atmósfera. Indica cuánto disminuyen las "revoluciones por día", cada día que transcurre.

Epoch rev: Simplemente dice cuántas revoluciones ha efectuado la nave a la fecha indicada por el "Epoch time".

Ahora compare los datos correspondientes a la nave MIR, con los correspondientes al satélite OSCAR 13.

Satellite: AO-13
Catalog number: 19216
Epoch time: 92078.16721807
Element set: 347
Inclination: 56.8959 deg (grados)
RA of node: 36.6168 deg
"Eccentricity: 0.7291892
Arg of perigee: 280.7795 deg "
Mean anomaly: 11.6748 deg "
Mean motion: 2.09710799 rev/day
Decay rate: .00000213 rev/day^2
Epoch rev: 2879


Bibliografía consultada:

Bernhard H. J.,  Bennett, D. A., Rice, H. S., Nuevo manual de los cielos . Editorial EUDEBA.

Dunlap, G. D.,  Shufeldt, H. H. . Dutton's Navigation and Piloting. Naval Institute Press. Annapolis, Maryland

Sardella O., Mestorino, R. Astronomía elemental. Editorial Troquel S.A.


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