Generador de ruido calibrado
(Ultima actualización 20-09-07)

Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
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Ante la relativa dificultad (y precio) para obtener el diodo calibrado para generar ruido blanco que aparece en el handbook, o intentar acceder a un instrumento de precisión para tarar uno propio, me entretuve pensando en algún modo alternativo para que el aficionado experimentador pudiera acceder a un método confiable alternativo.
Descartando cualquier intento criogénico o similar ya que a excepción del modesto "freezer" hogareño, esos fríos son más difíciles de obtener que el diodo, me dirigí en la dirección opuesta... ¿Calentar una resistencia en agua hirviendo?. Posible, si, pero unas pocas cuentas bastaron para convencerme que el exceso de ruido obtenible con ese método sería muy exiguo para las necesidades habituales. ¿Emplear un soplete para calentar un alambre de Nichrome? pero... ¿cómo conocer la temperatura alcanzada? y peor aún, ¡mantenerla! Imposible... ¿Un horno de fundición?, sigue conviniendo el diodo...

Finalmente una respuesta apareció en mi mente casi casualidad. Recordé que había visto en una revista un Microwattimetro basado en el desequilibrio de dos lámparas miniatura. Eso sugería una solución posible: emplear una mini-lámpara cuyo filamento puede alcanzar cómodamente temperaturas del orden de los 2500 °K.

Con este concepto surgían dos cuestiones por resolver:

  1. Que la lámpara tenga una resistencia de 50 ohms cerca de las más altas temperaturas posibles para su filamento.
  2. Conocer la temperatura del filamento mediante algún método para calcular el exceso de ruido con buena precisión.

Lo primero es simple pues la resistencia de la lámpara se puede ajustar muy precisamente con un Voltímetro y un Miliamperímetro haciéndole circular corriente contínua.

Lo segundo, en principio hacía pensar en un Pirómetro Optico (que es un instrumento de medición de altas temperaturas en hornos) o un Termocolorímetro fotográfico. Estos instrumentos pueden ser encontrados quizás más fácilmente, pero el diodito continuaba pareciendo más accesible que ellos...

No tardé mucho en advertir lo más obvio: Si fuera posible conocer la temperatura del filamento a partir de su resistencia tendríamos resuelto el problema.
Busqué en Internet una tabla para el Tungsteno y rápidamente di con un trabajo práctico de estudiantes de la universidad de Chicago que, justamente en una experiencia de laboratorio relacionada con la denominada "radiación del cuerpo negro", empleaba una lámpara con filamento de Tungsteno y medían su temperatura a partir de la resistencia...! El concepto ya podía llevarse a la práctica así que puse manos a la obra.

El método empleado es finalmente tan obvio que deduzco hay alta probabilidad de que ya se haya publicado algo así. Puesto que tener en mente toda la literatura de radio existente es imposible, muchas veces no nos queda más remedio que reinventar la rueda y, si alguien conoce algún desarrollo similar (probablemente más elaborado), sería bueno saberlo.

La lámpara...

La resistencia del filamento a temperatura ambiente de una pequeña lámpara de 12 V de las empleadas para iluminar instrumentos de panel es de unos 22 ohms. Cuando la corriente circula por ella el filamento se calienta y su resistencia aumenta hasta un punto en el que alcanza los 50 ohms, pero en ese punto su temperatura aún no es lo suficientemente alta para nuestro propósito (ya explicaremos luego porqué) aunque ha alcanzado aproximadamente unos 450 grados. Si seguimos aumentando la corriente hasta que su brillo indica una temperatura de filamento evidentemente alta, advertimos que la resistencia ha alcanzado unos 150 ohms, de modo que para convertirla en un generador de ruido de 50 ohms habría que emplear 3 en paralelo o 2, aceptando una menor temperatura y por ende un menor exceso de ruido térmico.

Relación Tensión - Potencia para 50 ohms
V mA mW
0.1 2 0.2
0.2 4 0.8
0.3 6 1.8
0.4 8 3.2
0.5 10 5
0.6 12 7.2
0.7 14 9.8
0.8 16 12.8
0.9 18 16.2
1 20 20
2 40 80
3 60 180
4 80 320
5 100 500
6 120 720
7 140 980
8 160 1280
9 180 1620
10 200 2000
11 220 2420
12 240 2880
13 260 3380
14 280 3920
15 300 4500

Eligiendo entre diversos modelos de lámparas seguramente podremos encontrar alguna pequeña que tenga una menor resistencia inicial y por ello alcance la resistencia esperada empleando una sola de ellas; obviamente una diseñada para una tensión menor. Por ejemplo una sola de las empleadas para iluminar la esfera de un reloj pulsera alcanza los 50 ohms cuando su temperatura es unos 1000 °K, lo cual nos limita el exceso de ruido posible de lograr. Convendría buscar una intermedia. En la tabla de la derecha podemos guiarnos para seleccionar una lámpara adecuada. En ella se indican todos los valores de tensión de trabajo versus potencia de la lámpara que dan una resistencia de 50 ohms y la corriente necesaria para producirla. En caso que la lámpara exacta no pueda obtenerse, elija aquella que para una dada tensión tenga una potencia algo menor (menor corriente y por ende mayor resistencia) y reduzca levemente la tensión para lograr los 50 ohms, la temperatura será algo menor que la máxima posible pero será la mayor que podremos lograr.

Si optamos por dos o tres será conveniente aparearlas para que la temperatura de las tres sea la misma, o bien alimentarlas independientemente, pero esto último complica las cosas.

Si pretendemos que la lámpara nos de buen servicio en las frecuencias más altas ha de ser muy pequeña, sin culote ni zócalo, con un filamento minúsculo y, por supuesto terminales cortísimos. En estas condiciones su inductancia será muy pequeña y podrá prestar servicios en UHF. Para HF casi cualquier pequeña lámpara dará buenos resultado (evitando las exageraciones).

Todo lo que hay que hacer es emplear un circuito como el de la figura 1, que se muestra para una sola, de manera tal que, aplicando la ley de Ohm, el cociente entre la tensión y la corriente en la lámpara sea 50 ohms. Una vez conocido el valor de la resistencia serie, se retiran los instrumentos o bien se la mide aparte para luego montarla en el circuito definitivo.

La alimentación se aplica a través de un choke de RF subdividido de manera tal que con dos o tres de ellos de distintas inductancias estemos seguros que su reactancia sea superior a 500 ohms en cualquier frecuencia de interés. Lo mismo puede decirse del capacitor de paso que hoy por hoy se facilita empleando los de tipo "chip" empleados en circuitos de montaje superficial (SMD) aunque, en este caso su reactancia ha de ser menor a 5 ohms en las frecuencias de interés.

Conociendo la temperatura del filamento...

Felizmente para nosotros la temperatura del filamento puede obtenerse bastante precisamente conociendo su resistencia a la temperatura de trabajo (encendida) en relación con su resistencia a temperatura ambiente (To). Si el circuito empleara una lámpara solamente, sabemos que encendida su resistencia es 50 ohms pues así hemos fijado su relación E/I. Su resistencia estando apagada la averiguamos con cualquier buen multímetro digital.

Para ello, empleamos la Tabla 1 que se halla al final del artículo (que agradecemos a la Universidad mencionada). Primero calculamos la relación entre la resistencia encendida y la resistencia apagada.

Supongamos que la resistencia de la lámpara apagada sea 5 ohms

Rel = 50 ohms / 5 ohms = 10

Con este valor entramos en la tabla y vemos que, para una relación R/R[300°K] = 10, la temperatura del filamento es prácticamente 2000 °K. Podemos proceder así cualquiera sea la relación de resistencias pues la tabla ofrece un amplio juego de pares ordenados y puede interpolarse entre ellos fácilmente.

De este modo hemos obtenido el elemento fundamental: Un generador de ruido cuya resistencia interna es 50 ohms y su temperatura de ruido es conocida...

Atención: Al medir la resistencia a temperatura ambiente, no debemos olvidar que el Ohmetro emplea una pila y hace circular una corriente por ella. Por ejemplo en la lámpara de reloj, en la cual los 50 ohms se obtienen con una tensión de 0,7V y una corriente de 14 mA, se está disipando una potencia de 980 mW. Al medir la resistencia con un multímetro digital sobre la lámpara quedaron aplicados aproximadamente 17 mV y circuló una corriente de aproximadamente 2 mA, por lo tanto la potencia aplicada a la lámpara fue de 34 mW; esto representa una potencia del orden del 3,5% de la que disipa la lámpara cuando esta "encendida". Es importante tener presente este aspecto si pretendemos obtener la mayor precisión en la calibración del instrumento.

Calculando el exceso de ruido

Recordando que:

PNo = k To B   Es la potencia de ruido térmico de un resistor a temperatura ambiente (To, usualmente 290 °K) para un dado ancho de banda del sistema receptor,

P'N = k T' B     Es la potencia de ruido térmico a una temperatura cualquiera mayor (T')

El Exceso de Ruido (EN), entonces, se calcula muy fácilmente como:

   EN  = PNo - P'N = k T' B - k To B

Pero dividiendo esta expresión por PNo = k To B, podemos llegar a una expresión más sencilla y que llamaremos "Relación de Exceso de Ruido" o "Excess Noise Ratio" (ENR) como la encontraremos habitualmente en los libros y revistas en inglés. Como vemos:

          k T' B - k To B       T' - To
ENR = ---------------- = --------
              k To B                 To

Para el ejemplo de nuestra fuente a 2000 °K sería:

            2000 °K - 293 °K
ENR =  ----------------- = 5,826       (expresado en dB = 10 log 5,826 = 7,654 dB)
                  293 °K

Este exceso de ruido es lo suficientemente alto como para obtener lecturas tangibles aún en receptores cuya Figura de ruido no sea excelente (Nótese el contraste con un sistema basado en diferencias de temperatura entre 100 °C y 0 °C que entregaría apenas 1,27 dB).

Mediante una medición simple de realizar con un Voltímetro de audio, podemos conocer la potencia de ruido de salida del sistema receptor cuando le aplicamos un generador de ruido con alta temperatura y cuando le aplicamos un generador de ruido a temperatura ambiente (un simple  resistor de 50 ohms), pudiendo fácilmente calcular la relación entre ellas, se la conoce como "Y".

       P'
Y = --- 
     
      Po    
  

donde P' es la potencia con el generador a alta temperatura y Po a temperatura ambiente. (Si emplea la escala de dB de Voltímetro de audio Y = 10x/10 donde x es el aumento de ruido en el Voltímetro leído en dB.

Con estos elementos podemos calcular el Factor de ruido (F) del sistema mediante:

        ENR
F = -------               o la Figura de Ruido mediante:
       Y - 1

                   ENR
NF = 10 log -------    que demostraremos en el apéndice. 
                  Y - 1

T'[°K] Resistividad R/R(300 °K)
[mW/cm]
300 5.65 1.00
400 8.06 1.43
500 10.56 1.87
600 13.23 2.34
700 16.09 2.85
800 19.00 3.36
900 21.94 3.88
1000 24.93 4.41
1100 27.94 4.95
1200 30.96 5.48
1300 34.06 6.03
1400 37.19 6.58
1500 40.36 7.14
1600 43.55 7.71
1700 46.76 8.28
1800 50.05 8.86
1900 53.35 9.44
2000 56.67 10.03
2100 60.06 10.63
2200 63.48 11.24
2300 66.91 11.84
2400 70.39 12.46
2500 73.91 13.08
2600 77.49 13.72
2700 81.04 14.34
2800 84.70 14.99
2900 86.33 15.28
3000 92.04 16.29
3100 95.76 16.95
3200 99.54 17.62
3300 103.30 18.28
3400 107.20 18.97
3500 111.10 19.66
3600 115.00 20.35

Qué tan exacto y preciso es el instrumento?

No he efectuado todavía un análisis prolijo de la bondad del instrumento propuesto. Desde el punto de vista teórico, los fundamentos son sólidos y adecuados, pero es sabido que toda medición indirecta esta sujeta a un proceso de propagación de errores importante. La misma medida de la figura de ruido en si, es indirecta y está sujeta a ello. También lo está la temperatura del filamento (que hemos supuesto de Tungsteno, sin tener seguridad sobre esto), la resistencia en frío y en caliente, de modo que hay que ser muy cuidadosos con todos los elementos involucrados tratando en todos los casos de evitar errores groseros y aproximaciones descuidadas.

En referencia a el rango de frecuencia, puesto que es de imaginar que el instrumento sería deseable que pudiera emplearse en la gama de VHF alta, estará muy sujeto a las propiedades de los elementos empleados. Los capacitores tipo chip nos proveen una capacidad con poca inductancia parásita y los inductores moldeados de bajo valor en serie, que la frecuencia de autoresonancia de los mismos esté arriba del rango esperado. La longitud de las conexiones y el empleo de conectores creo que son más significativos que la inductancia que podemos esperar del filamento de la lamparita, que a primera vista parecería ser un factor limitante. Observando una pequeña lamparita de reloj vemos que la longitud de sus terminales, en total incluyendo la parte que está en el interior del bulbo, alcanza unos 6 mm, siendo despreciable la del filamento. Eso podría representar una inductancia de unos 4 nH si la consideramos un alambre recto y de unos 8 nH si la consideramos una espira circular. Esta inductancia podría compensarse con un capacitor en serie adecuado a la frecuencia.

Tal vez el empleo de un un buen medidor (y aquí nuevamente estamos en dificultades) de la "Return loss" del instrumento nos daría una idea de su comportamiento en alta frecuencia y un medio para verificar la cancelación de la reactancia de la lamparilla.

Sería interesante compararlo con un instrumento confiable y verificar su performance. Yo no poseo uno y no puedo hacerlo. Otra posibilidad sería contrastar las mediciones con la figura de ruido de un dispositivo conocido, cuyo fabricante la especifique y la supongamos representativa.

Creo que el sistema no es peor que otros propuestos en la literatura de aficionados, especialmente debido a que la cuestión constructiva juega un papel vital en las frecuencias más altas en que el instrumento podría ser más requerido.

Continuará...


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