Cómo utilizar un transmatch para medir impedancias
2012-04-20 Ult. Rev. 2014-02-26 (menor)

Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ)
 

(Para visualizar los caracteres especiales precisa tener instalada en su sistema la fuente Symbol), si en su navegador el símbolo de ohms se ve como una W, no es correcto.

O el "poor man antenna analizer"  :>)
 
Localmente pocos aficionados disponen de un VNA (Vector Network Analizer - Analizador vectorial de redes" o un buen puente de impedancias de RF, algunos más cuentan con los más populares y colectivamente llamados "Analizadores de antena", relativamente económicos para el fin (aunque tan baratos no son), pero muchos más cuentan con un buen medidor de Z de antena escondido en su shack bajo la forma del convencional transmatch.
 
A poco de comenzar su actividad el Ham es "iniciado" en el Teorema de la máxima transferencia de potencia. Jamás lo olvidará, al punto que ese principio se convierte rápidamente en obsesión (y a menudo en "obsesión injustificada"). El teorema nos enseña que:

"En un circuito formado por un generador de tensión en serie con una impedancia que represente la impedancia interna del generador real y que alimenten en conjunto a una impedancia de carga, la transferencia de potencia del generador a la carga es máxima cuando la impedancia del generador y la carga son mutuamente conjugadas".

Esto significa que para que la transferencia de potencia entre el generador y la carga sea máxima no solamente es necesario que la resistencia de carga sea idéntica a la del generador, sino que la reactancia de la carga posea idéntico valor absoluto pero signo opuesto a la del generador (si tal reactancia existe). Si el generador tiene una impedancia interna con una parte reactiva de digamos 10 W capacitivos, la máxima transferencia de potencia se producirá sobre una carga cuya parte resistiva sea la misma que la del generador pero cuya parte reactiva sea de 10 W inductivos.
(Es importante no confundir esto con la situación corriente en trasmisores de radio pues estos habitualmente no operan satisfaciendo este teorema (ni tal cosa es lo más conveniente), en ellos la impedancia interna del generador/transmisor usualmente no es 50 W, lo que debe ser (o conviene que sea) 50 W es su resistencia de carga, que es conceptualmente distinto).

... Y cuando esta situación no se da se recurre a dispositivos transformadores de impedancia, que pueden comportarse que pueden realizarse con líneas de trasmisión con ondas estacionarias diseñadas para el propóto o redes circuitales con elementos discretos, capaces de transformar la impedancia de carga verdadera (cualquiera) en otra cuyo valor es conjugada de la del generador, o en nuestro caso más exactamente la conjugada de la que espera ver el generador. Esto significa que si por ejemplo la carga que ve el trasmisor fuera 200 - J100 W, el dispositivo de transformación (transmatch, en nuestro caso) la convertirá en 50 + j0 W..

El principio de las conjugadas en la adaptación de impedancias.

Dice que:

"Si se inserta una red de adaptación sin pérdidas entre un generador de tensión constante con una impedancia interna Zg y una impedancia de carga ZL de tal manera que se desarrolle sobre la carga la máxima potencia; en cada par de terminales de la red, las impedancias vistas en una y otra dirección son una, conjugada de la otra".

Imaginemos para el análisis que la impedancia de salida del trasmisor si fuera de 50 W puros. el párrafo anterior nos dice que si intercalamos entre una carga cualquiera (por ej. 200 - j100 W) un transmatch ajustado de manera de presentar ROE 1:1 al trasmisor, encontraremos que del lado del trasmisor las impedancias de trasmisor y transmatch son una conjugada de la otra, así, la conjugada de 50 + j0 del TX es 50 -j0 W, o lo que es lo mismo 50 W, a secas y mirando desde la carga hacia la red adaptadora trasmisor veremos 200 + j200 (nótese el cambio de signo).
Nosotros aprovecharemos esta propiedad para aprovechar nuestro transmatch como medidor de impedancias porque si luego de ajustarlo procediéramos a reemplazar el TX por una resistencia pura de 50 
W y pudiéramos medir la impedancia del tranmatch vista desde el lado de la antena, encontraríamos que ella es justamente la conjugada de la de la antena, con lo cual de inmediato podríamos conocer cuál es la de la antena.

Este procedimiento era utilizado por los fabricantes para medir las impedancias de entrada y de carga óptima de los transistores de potencia que encontramos en manuales (como el de Motorola por ejemplo).
Para hacerlo se montaba el transistor en un dispositivo mecánico y mediante un par de redes adaptadoras se ajustaba (con excitación) la red de entrada a ROE 1:1 y la de salida a las condiciones óptimas de trabajo con carga de 50 
W puros.
Se retiraba el transistor del dispositivo y se medía la impedancia de esas redes con instrumentos sabiendo que la medición daría como resultado las impedancias conjugadas de las del transistor en su entrada y salida respectivamente en esas condiciones de trabajo.
En nuestro caso no medimos la impedancia de la red de adaptación (el transmatch) porque justamente no contamos con el instrumento necesario sino que reemplazaremos la medición por el cálculo matemático de dicha impedancia.

Para concretarlo precisamos conocer el valor de cada uno de los componentes de la red en el punto de ajuste para insertarlos en las ecuaciones de la red, que en nuestro ejemplo será la típica "T" pasaaltos compuesta por un condensador serie en la entrada, a continuación un inductor en derivación y finalmente un condensador en serie con la salida. Podría usarse cualquier otra red capaz de adaptar las impedancias en juego resolviendo su ecuación característica pero por el momento yo solo incluiré esta que es muy popular.

Antes de las calculadoras programables y las PC era un poquitín complicado porque había que saber usar el ábaco de Smith u operar con números complejos en la calculadoras comunes o reglas de cálculo, pero hoy en día uno puede hacerlo aún habiendo aprobado matemáticas de la secundaria con cuatro :>)

Para utilizar nuestro transmatch como medidor tendremos que reemplazar (o hacer una tabla de equivalencias) los números grabados en el frente del acoplador por los valores reales de capacidad e inductancia de los condensadores e inductor correspondientes a dichas inscripciones (que nos ingeniaremos para medir o estimar una sola vez y para siempre), hecho esto:

  1. Conectamos a su salida el dispositivo a medir, que puede ser: antena, balun, transformador, la entrada de un amplificador de potencia, en fin lo que sea con tal que le podamos aplicar cierta potencia capaz de dar una lectura en el medidor de ROE del transmatch.
  2. Aplicamos potencia y ajustamos el transmatch a 1:1 con el ajuste de menos pérdidas (el que se obtenga con la mayor capacidad posible en el variable de antena).
  3. Leemos los valores de capacidad e inductancia en los diales.
  4. Los ingresamos en la hoja de cálculo Excel que se => adjunta a este artículo.
Entendemos que si la red fuera ideal (sin pérdidas) y los valores de los diales exactos, el resultado sería también exacto.
Este método además de ofrecernos un buen "peor es nada" tiene la yapa de que no lo afectan campos de RF intensos en sus cercanías porque puede operar con los niveles de potencia relativamente elevados de nuestro equipo que permiten un "detector" (el roímetro) bastante insensible a ellos. No crean que por pocos $$$ se obtiene algo mucho mejor en el mercado Plug &Play ¿eh?
A diferencia de los analizadores corrientes puede darnos valores de impedancia en condiciones reales de operación, por ejemplo la impedancia de un unun no es la misma medida en bajo nivel que aplicando la potencia de trabajo.

Nuestro instrumento tendrá parámetros residuales que el calculador no tendrá en cuenta, además que el teorema se cumple únicamente para redes ideales, con redes con pérdidas (básicamente las del inductor) se aparta un poco, así que funcionará mejor con un transmatch bien construido que con uno armado desprolijamente con bobinas de bajo Q, conexiones largas, etc.

Apéndice:

La ecuación de red que resuelve la hoja de cálculo es la que corresponde a la red T vista desde el lado de su su salida:

donde la barra sobre ZC indica que esta ecuación nos da la impedancia que vemos mirando desde la carga hacia la red, vale decir la impedancia de carga conjugada (la hoja de cálculo si nos da el valor de la impedancia de carga incógnita). ZG es la impedancia teórica del generador, usualmente 50 + j0 W, XL la reactancia del inductor, XCC y XCG la reactancia de los condensadores del lado de la carga y del generador respectivamente (la hoja de cálculo resuelve las X partir de la inductancia y las capacidades)


Bibliografía consultada en este capítulo

Pueyo - Marco, Análisis de modelos circuitales. Tomo II  pag. 378. 1a Ed. Editorial ARBO. 1982

Griffit Andrew, Getting the Most Out of Your T-Network Antenna Tuner. QST, enero de 1995, pag. 44

King - Mimno - Wing, Transmission Lines Antennas and Wave Guides. pag. 43. McGraw Hill. 1945

Everitt, William L. Communication Engineering pag. 243. McGraw Hill. 1937


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